高二数学选修2-3练习题及答案(A组)

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　　20.已知正四面体A—BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。

　　⑴ 求Pn的通项公式;

　　⑵ 求2006次爬到顶点A的概率.

　　参考答案：

　　选择题

　　1~5B C B A B 6~10A DDAC

　　二、填空题

　　11、9

　　12、4

　　13、180,30

　　14、-2

　　三、解答题

　　15、

　　得

　　16、(1)由已知得

　　(2)由已知得，而展开式中二项式

　　系数最大项是。

　　(3)解：设，令，得

　　令，得

　　17、解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.

　　(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，

　　故空位不相邻的坐法有种。

　　(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插

　　有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。

　　(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：

　　①个空位各不相邻有种坐法;

　　②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;

　　③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.

　　综合上述,应有种坐法。

　　18、解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，

　　则

　　(Ⅰ)

　　答：三科成绩均未获得第一名的概率是

　　(Ⅱ)()

　　答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是

　　19、解：(I)

　　(II)

　　∴线路通过信息量的数学期望

　　答：(I)线路信息畅通的概率是. (II)线路通过信息量的数学期望是

　　20、解：⑴由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是，而第n-1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。

　　因此，，∴