高一数学：《集合》子集、全集、补集练习题及答案

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　　进入高一数学学习的新高一生，高一数学的第一章就是集合，现在你们是不是马上要学习了呢?高中数学的学习只是听课是不够的还需要对所学的内容不断地练习以巩固知识点，下面是《集合》中子集、全集、补集练习题，赶紧来练习练习，检验你的掌握程度吧!

　　子集、全集、补集练习题及答案

　　例1 判定以下关系是否正确

　　(2){1，2，3}={3，2，1}

　　(4)0∈{0}

　　分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

　　解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的.

　　说明：含元素0的集合非空.

　　例2 列举集合{1，2，3}的所有子集.

　　分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个.

　　含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3};

　　含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3};

　　含有3个元素的子集有{1，2，3}.共有子集8个.

　　________.

　　分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}.

　　答 共3个.

　　说明：必须考虑A中元素受到的所有约束.

　　[ ]

　　分析 作出4图形.

　　答 选C.

　　说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.

　　点击思维

　　例5 设集合A={x|x=5-4a+a2，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+2，b∈R}，则下列关系式中正确的是

　　[ ]

　　分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上

　　x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1，

　　y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A=B.

　　答 选A.

　　说明：要注意集合中谁是元素.

　　M与P的关系是

　　[ ]

　　A.M= UP 　　　　　　　　　　　　　　B.M=P

　　分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补集的性质：M= UN= U( UP)=P;三是利用画图的方法.

　　答 选B.

　　说明：一题多解可以锻炼发散思维.

　　例7 下列命题中正确的是

　　[ ]

　　A. U( UA)={A}

　　分析 D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支.

　　是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素.

　　∴A∈B.

　　答 选D.

　　说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.

　　例8 已知集合A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集;若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.

　　分析 逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中;B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.

　　答 C={4}或{7}或{4，7}.

　　说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.

　　例9 设S={1，2，3，4}，且M={x∈S|x2-5x+p=0}，若 SM={1，4}，则p=________.

　　分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于 SM={1，4}，

　　∴M={2，3}则由韦达定理可解.

　　答 p=2×3=6.

　　说明：集合问题常常与方程问题相结合.

　　例10 已知集合S={2，3，a2+2a-3}，A={|a+1|，2}， SA={a+3}，求a的值.

　　S这个集合是集合A与集合 SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.

　　解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

　　在(1)中，由①得a=0依次代入②③④检验，不合②，故舍去.

　　在(2)中，由①得a=-3，a=2，分别代入②③④检验，a=-3不合②，故舍去，a=2能满足②③④.故a=2符合题意.

　　说明：分类要做到不重不漏.

　　[ ]

　　A.M=N

　　D.M与N没有相同元素

　　分析 分别令k=…，-1，0，1，2，3，…得

　　答 选C.

　　说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性