2017年北京中考数学圆的综合题专练

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　　2013年北京中考一模过百分专练主要包括题型分析及圆的基础知识，关于改编的北京中考数学试卷圆的综合题及解析，欢迎大家阅读学习!

　　一、题型分析：

　　圆的综合题为北京中考必考题型，为中等难度。相比较函数综合题(23题)来说，圆的综合题比较开放，涉及切线的证明，圆中定理性质结合三角形全等相似、锐角三角函数、勾股定理的综合应用，也涉及到基础辅线的做法.

　　顺利答好圆的综合题，则表明学生完全具备了总分过百的能力.

　　二、《圆》扎实全面的基础知识

　　(1)、圆的性质：所有半径均相等;所有直径均相等;任意直径为任意半径的2倍;

　　(2)、圆的计算：弧长公式、扇形面积公式

　　(3)圆中的定理：

　　垂径定理

　　☆垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

　　☆平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

　　弧、弦、圆心角定理

　　☆在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

　　☆同圆或等圆中，两圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，它们所对应的其余各组量也相等.

　　圆周角圆心角定理

　　☆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

　　直径圆周角定理

　　☆半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90度的圆周角所对的弦是直径.

　　切线的性质

　　☆切线定义：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线的证明

　　☆切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. ☆和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;

　　切线长定理

　　☆从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

　　斜边中线定理

　　☆直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

　　中位线定理

　　☆连接三角形两边中点所得的线段，平行于第三边且等于第三边的一半中.

　　三、数学思想：

　　方程思想、勾股定理(逆定理)利用三角形相似计算线段长度、锐角三角函数的应用

　　四、基本辅助线：

　　(1)作平行线(垂线)构造相似三角形;

　　(2)角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边距离相等

　　(3)作垂线段，构造直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数.

　　相信很多90-100分学生对于近年北京中考、及各区一二模试卷中的圆的综合题已经做过数遍了，为了不至于重复和枯燥及更有实战检测意义，下面的练习是周老师根据2008-2012北京中考圆的综合题改编而成，因时间紧张只直接给出答案.

　　若做这些题有困难的同学，务必在考前的这一周的时间内，来通过一些练习来体会对于“线段的计算”的基本解决办法即依托于一个直角三角形(勾股定理、锐角三角函数)、两个三角形(相似，常见相似图形)，及简单常见的辅助线作法.