二次函数的图象说课稿

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　　三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.

　　[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

　　[生]可以.

　　二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?

　　[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.

　　[师]你能系统总结一下吗?

　　[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.

　　[师]下面我们就一般形式来进行总结.

　　投影片：(§2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

　　(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动.

　　(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动.

　　(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.

　　因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.

　　下面大家经过讨论之后，填写下表：

　　y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标

　　a>0

　　a<0

　　四、议一议

　　投影片：(§2，4.1 D)

　　(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?

　　[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

　　[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.

　　(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).

　　(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小;当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.

　　Ⅲ.课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题2.4

　　Ⅵ.活动与探究

　　二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

　　解：y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y= (x-1)2+2的图象是由y= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.

　　y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象.

　　y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象.

　　板书设计

　　§4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象和性质(投影片§2.4.1 A)

　　2.做一做(投影片§2.4.1 B)

　　3.总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2.4.1 C)

　　4.议一议(投影片§2.4.1 D)

　　二、课堂练习

　　1.随堂练习

　　2.补充练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

    二次函数的图象说课稿，以供各位老师和同学参考学习！

　　

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