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解初三数学难题 你会不会逆向思维

[04-24 20:28:15]   来源:http://www.i3xuexi.com  初三数学学习方法   阅读:9986

[导读] 24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:3(4-6+10)=24类似的,还有:4-(-6×10)÷3;10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。 三、逆向应用不等式性质例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:a-1<0,且a2-2=2(a-1)∴所求a值为a=0。 四、逆向分析分式方程的检验例4 已知方程---=1有增根,求它的增根。分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0如果把x=1代入,能求出m=3;如果把x=-1代入,则不能求出m;∴m的值为3,原方程的增根是x=1。 五、图形变换的反问题例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:作AD⊥BC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B。过AC中点M作MP∥A

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    不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”),同学们必须重视培养这种有用的能力。
    一、数学概念的反问题
         例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5,求x的取值范围。
         分析:原式=|1-x|-|x-4|
         根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
        从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
        1-x≤0,且x-4≤0
        ∴x的取值范围是:1≤x≤4
    二、代数运算的逆过程
  例2 有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24。请写出一个符合要求的算式。
  分析:不妨先设想3×8=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
  3(4-6+10)=24
  类似的,还有:4-(-6×10)÷3;
  10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。
    三、逆向应用不等式性质
  例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。
  分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
  a-1<0,且a2-2=2(a-1)
  ∴所求a值为a=0。
    四、逆向分析分式方程的检验
  例4 已知方程---=1有增根,求它的增根。
  分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
  原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0
  如果把x=1代入,能求出m=3;
  如果把x=-1代入,则不能求出m;
  ∴m的值为3,原方程的增根是x=1。
    五、图形变换的反问题
  例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。
  分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:
  作AD⊥BC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B。
  过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。
 


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