您当前所在位置: 爱上学习中小学教育初中学习初二学习初二数学初二数学学习指导因式分解的方法 -- 正文

因式分解的方法

[04-24 20:28:15]   来源:http://www.i3xuexi.com  初二数学学习指导   阅读:9973

[导读] a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意:把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b) 2;注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);完全立方公式:a 3±3a2b+3ab2±b 3=(a±b) 3。例如:a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。二、竞赛用到的方法⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。比如:ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。同样,这道题也可以这

因式分解的方法,http://www.i3xuexi.com

  因式分解的方法:因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法,剩余定理法等。

  一、基本方法

  ⑴提公因式法

  各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

  如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

  具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。

  如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

  例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);

  a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

  注意:把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式

  ⑵公式法

  如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。

  平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

  完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b) 2;

  注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

  立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

  立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

  完全立方公式:a 3±3a2b+3ab2±b 3=(a±b) 3。

  例如:a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。

  二、竞赛用到的方法

  ⑶分组分解法

  分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。

  能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。

  比如:

  ax+ay+bx+by

  =a(x+y)+b(x+y)

  =(a+b)(x+y)

  我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。

  同样,这道题也可以这样做。

  ax+ay+bx+by

  =x(a+b)+y(a+b)

  =(a+b)(x+y)

  几道例题:

  1. 5ax+5bx+3ay+3by

  解法:=5x(a+b)+3y(a+b)

  =(5x+3y)(a+b)

  说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。

  2. x3-x2+x-1

  解法:=(x3-x2)+(x-1)

  =x2 (x-1)+(x-1)

  =(x-1)(x2+1)

  利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。

  3. x2-x-y2-y

  解法:x2-x-y2-y =(x2-y2)-(x+y)

  =(x+y)(x-y)-(x+y)

  =(x+y)(x-y-1)

  利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决。

点击下载:因式分解的方法


标签:初二数学学习指导八年级数学学习指导,初二数学学习方法初中学习 - 初二学习 - 初二数学 - 初二数学学习指导