2017年高考数学知识点总结：空间向量与立体几何

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　　⑤一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

　　设 ， ，

　　则：

　　(3)空间向量的直角坐标运算：

　　⑦空间两点间距离： ;

　　⑧空间线段 的中点M(x，y，z)的坐标： ;

　　⑨球面方程：

　　二、复习点睛：

　　4、过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位。这三条轴分别叫做z轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则，即以这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

　　5、空间直角坐标系中的特殊点:

　　(1)点(原点)的坐标：(0,0,0);

　　(2)线(坐标轴)上的点的坐标：x轴上的坐标为(x,0,0)，y轴上的坐标为(0,y,0)，z轴上的坐标为(0,0,z);

　　(3)面(xOy平面、yOz平面、zOx平面)内的点的坐标：平面上的坐标为(x,y,0)、平面上的坐标为(0,y,z)、平面上的坐标为(x,0,z)

　　6、要使向量 与z轴垂直，只要z=0即可。事实上，要使向量 与哪一个坐标轴垂直，只要向量 的相应坐标为0即可。

　　7、空间直角坐标系中，方程x=0表示yOz平面、方程y=0表示zOx平面、方程z=0表示xOy平面，方程x=a表示平行于平面yOz的平面、方程y=b表示平行于平面zOx的平面、方程z=c表示平行于平面xOy平面;

　　8、只要将 和 代入，即可证明空间向量的运算法则与平面向量一样;

　　9、由空间向量基本定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成.任意不共面的三个向量 都可以构成空间的一个基底，此定理是空间向量分解的基础。

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